[스크랩] 상대성이론과양자물리학

1. 상대속도와 변환식

  우리는 일상 경험을 통해 자연에 대해 많은 것을 알아 가고 있다. 그런데 만약 우리가 경험을 통해 알고 있는 사실이 자연의 참모습과 다르다면 어떻게 할 것인가? 관측된 사실을 통해 자연을 알아가는 인간에게 관측된 사실과 다른 자연의 참모습을 알아 내라고 하는 것은 억지가 아닐 수 없다. 그러나 그런 억지를 부리지 않으면 안되는 일이 발견되었다. 그것은 빛의 속도에서였다. 우리는 일상 경험을 통해 모든 속도는 괸측하는 사람의 운동상태에 따라 다르게 측정된다고 하는 것을 잘 알고 있다. 길가에 서 있는 사람이 보는 참새의 속도와 자동차를 타고 달리는 사람이 보는 참새의 속도는 다르다. 만약에 참새의 속도가 자동차의 속도와 같다면 자동차를 타고 있는 사람에게는 참새가 서 있는 것처럼 보일 것이다. 이것은 우리가 일상 경험을 통해 잘 알고 있는 사실이다.

  그런데 빛의 속도가 정밀하게 측정된 후에 마이켈슨1)과 몰리2)가 여러 가지로 실험한 결과 빛의 속도는 이런 일상의 속도에 대한 상식이 전혀 적용되지 않는다는 것을 알게 되었다. 빛의 속도는 관측자나 광원의 운동 상태와는 관계없이 항상 같은 값으로 측정되었던 것이다. 그것은 간단한 문제가 아니었다. 빛의 속도가 우리의 일상 경험을 뛰어넘는 것이라면 우리의 감각 경험으로 얻어진 지식이 정확하지 않을 수도 있다는 이야기이다.

  실제로 빛의 속도에 비교할 수 있을 만큼 같이 빠른 속도로 달리는 세계에서는 우리의 일상 경험과는 다른 일들이 벌어지고 있다. 이런 세계에서 벌어지는 일을 알아내려는 노력이 아인슈타인3)의 상대성 이론이다. 아인슈타인의 상대성 이론에서는 빠른 속도로 움직이는 세계에서도 빛의 속도는 항상 같은 값이라는 것을 실마리로 하여 풀어나간  이론이다.    

  상대성 이론을 이야기 하기 위해서는 우선 물리량과 물리법칙이 무엇인지를 정의해야 한다. 물리량은 어떤 상태에 있는 사람이 측정한 물리량이다. 어떤 상태에 있는 사람이 측정한 물리량이라는 말은 물리량이 측정하는 사람의 상태에 따라 달라질 수도 있다는 의미를 포함하고 있다. 어떤 량이 물리량이기 위한 가장 중요한 조건은 그 양이 측정가능해야 한다는 것이다. 길이, 질량, 시간, 속도, 운동량, 각운동량, 에너지와 같은 양들은 모두 측정 가능한 물리량이다.    

  물리법칙은 이렇게 측정된 물리량들 사의의 관계를 물리법칙이라고 한다. 뉴턴의 가속도 법칙은 힘과 질량, 가속도라는 물리량과의 관계를 나타내는 물리법칙이다. 그런데 이 물리법칙은 관측하는 사람의 운동 상태와 관계없이 항상 같은 식으로 나타내진다는 것이 잘 알려져 있었다.

  우리가 빠른 속도로 움직이고 있는 지구 위에서 살아 가면서도 지구가 움직이고 있다는 사실을 전혀 모르고 있는 것은 움직이는 지구 위에서 성립하는 물리법칙과 정지해 있는 지구 위에서 성립하는 물리법칙이 같기 때문이다. 물론 지구는 태양을 중심으로 타원운동을 하고 있으므로 가속도로 인해 작은 차이는 나겠지만 공전에 의한 가속도가 매우 적기 때문에 달리는 지구와 정지해 있는 지구에서는 같은 물리법칙이 성립하는 것으로 측정될 것이다.

  이렇게 등속도 운동을 하고 있어서 같은 물리법칙이 성립하는 계를 관성계라고 하고 관성계에서는 같은 물리법칙이 성립하는 것을 상대성 원리라고 한다. 이는 또한 물리법칙의 불변성이라고도 한다.

  이 문제는 만약에 우리가 상대와의 거리를 감안하지 않고도 우리가 움직이는지 서 있는지를 구별할 수 있을까 하는 문제하고도 일맥상통한다. 미끄러지듯이 달고 있는 배 안에서 밖을 내다보지 않고 물리실험을 통해 그 배의 속도를 측정할 수 있다면 달리고 있는 상태와 정지해 있는 상태는 물리적으로 같은 상태가 아니다. 그러나 배 안에서의 실험만으로는 그것을 구별할 수 없다면 달린다는 것은 상대적인 개념일뿐 물리적으로 동등한 상태라고 할 수 있다. 물리적으로 동등한 상태는 같은 물리법칙이 성립하는 상태라고 할 수 있다.

  그러나 관성계가 물리적으로 동등한 상태라고 해서 측정되는 물리량마져 같은 것은 아니다. 따라서 서로 상대적으로 운동하는 계에서 물리량들이 어떻게 다르게 측정되는가 하는 것을 알아 보는 것은 매우 중요한 문제이다. 서로 상대적으로 운동하는 계에서 측정한 물리량들 사이의 관계를 나타내는 식을 변환식이라고 한다.

  뉴턴역학에서 받아들여지던 변환식은 갈릴레이 변환식4)이다. 갈릴레이 변환식에 의하면 서로 상대적으로 운동하고 있는 두 계에서 측정한 가속도, 질량, 시간, 길이 같은 물리량들은 항상 같다. 그러나 속도만은 다음과 같이 다르게 측정된다고 했다.

  예를 들어 100 km/hour의 속도( )로 달리고 있는 자동차에서 같은 방향으로 30 km/hour의 속도로 달리고 있는 참새의 속도를 측정하면 참새가 뒤로 70 km/hour의 속도 달리는 것처럼 측정된다는 것이다. 이것은 우리 일상 생활의 경험과 잘 일치하는 상대론이다. 그러나 이러한 갈릴레이의 상대론에 문제가 생기기 시작했다. 문제가 생긴 것은 앞에서 이야기한 대로 빛의 속도였다. 관측자의 운동상태에 따라 속도가 다르게 측정된다는 갈릴레이 변환식이 빛의 속도에서는 성립하지 않았다. 정밀한 측정에서 빛의 속도는 관측자의 운동상태와는 관계없이 항상 같은 값으로 측정되었다.

  문제는 여기에서 그치지 않았다. 전자기학의 기본 식인 맥스웰 방정식은 관측자의 운동 상태에 따라 다른 식으로 나타나 등속도로 운동하는 관측자에 대하여 불변이어야 한다는 상대성 원리에 맞지 않았다.  이 두 가지 문제를 해결하기 위하여 물리학자들은 여러 가지로 노력 하였다. 하지만 그들은 설마 그렇게 자명한 갈릴레이 변환식에 문제가 있으리라고는 생각하지 않았다. 그러나 아인슈타인은 달리는 사람이나 서 있는 사람이 측정한 빛의 속도가 항상 같은 값이 된다면 갈릴레이 변환식이 틀렸다고 생각하면 되지 않느냐고 생각했다. 기차 위에서 보는 세상이 길가에 서 있는 세상과 같게 보일 것이라는 것이 우리의 일상 경험이지만 우리 가차는 아무리 빨리 달려도 빛의 속도보다는 아주 느린 속도로 달린다. 그렇게 느리게 달리는 기차를 타고 경험한 것을 빛의 속도에 비길 수 있을 만큼 빠른 기차에도 적용할 있느냐고 생각했다. 그래서 아인슈타인은 빛의 속도는 측정하는 사람의 운동상태와 관계없이 항상 같은 값으로 측정된다는 사실을 실마리로하여 새로운 변환식을 제시했다.

  빛의 속도는 광원의 속도와 관측자의 속도에 관계없이 항상 같은 값으로 나타난다는 광속불변의 원리와 등속도 운동하는 관성게에 있는 관측자에게 물리법칙은 항상 같은 식으로 표현된다는상대성 원리를 바탕으로 한 그의 새로운 변환식을 로렌츠 변환식5)이라고 한다.

  로렌츠 변환식을 이용하면 우리가 측정한 물리량이 빨리 달리고 있는 기차 위의 관측자에게는 어떤 값으로 측정될지 환산해 볼 수 있다.  로렌츠 변환식을 이용하면 그 때까지 문제가 되었던 빛의 속도 문제는 물론 맥스웰 방정식의 불변의 문제도 모두 해결되었다. 그러나 그렇게 하기 위해서는 우리가 지금까지 알고 있던 경험 세계의 많은 지식들을  포기해야 되었다. 로렌츠 변환식에 의하면 길이, 시간, 심지어는 질량까지도 관측자의 운동 상태에 따라 다른 값이 된다는 것이었다. 빛처럼 빠른 상태를 경험할 수 없는 우리로서는 실험을 통해 그런 사실들을 확인하는 것도 쉬운 일이 아니었다. 빛의 문제를 해결하기 위해 더 골치 아픈 문제를 끌어들인 것이 아닌가 하는 생각도 들었다. 그래서 특수상대성 이론이 제안된 1905년 이후에도 오랫동안 특수상대성 이론의 정당성을 놓고 오랫동안 많은 토론을 벌였다. 그러나 전자와 같이 빠르게 운동하는 입자들의 세계가 나타나면서 빠르게 달리는 입자들의 물리량을 실제로 측정할 수 있게 되었다. 이 과정에서 특수 상대성 이론은 정당한 것으로 증명되었다.

  이제는 로렌츠 변환식을 이용하여 빨리 달리고 있는 관측자가 우리가 관측하고 있는 물리량을 어떤 값으로 측정하고 있는지 그리고 우리가 빨리 달리고 있는 물체에 대하여 측정한 물리량을 그 물체와 같은 속도로 달리고 있는 사람은 어떻게 측정할 지를 환산해 보는 일만 남았다. 그것은 물체의 속도가 달라짐에 따라 물리량들이 어떻게 달라질까 하는 문제도 된다. 그러나 이러한 상대론적 효과는 빛의 속도에 비길 만큼 빠르른 속도로 움직이는 경우에만 해당된다. 따라서 빛의 속도에 비해 현저하게 느린 속도로 움직이는 세계에 살고 있는 우리에게는 아직도 갈릴레이 상대론이 적용되고 있는 셈이다.

2. 새로운 속도 더하기

  로렌츠 변환식을 이용하면 우선 속도를 더하는 방법이 달라지게 된다. 관측자에 대하여 V의 속도로 상대 운동을 하고 있는 좌표계에서 v의 속도로 움직이고 있는 물체의 속도를 정지한 좌표계의 관측자가 측정한 속도는 v + V 가 된다는 것이 그때까지 일반적으로 받아들여지던 갈릴레이 변환식에 의한 결과였다.

  그러나 로렌츠 변환식은 빛의 속도는 광원이나 관측자의 속도에 관게없이 항상 같은 값이 되도록 만들어진 변환식이다. 따라서 속도 더하기가 달리지는 것은 당연한 일이다. 로렌츠 변환식에 의한 새로운 속도 더하기는 다음과 같다. 이 식을 이용하여 빛의 속도의 70%의 속도(0.7c)로 달리는 기차 위에서 다시 빛의 속도의 반의 속도(0.5c)로 앞으로 발사된 총알의 속도를 지사에 정지해 있는 관측자가 보면 단지 빛의 속도의 88% 에 해당하는 속도가 된다는 것을 알 수 있다. 갈릴레이 변환식에 의하면 이 경우에 총알의 속도가 빛의 속도의 1.2배가 될 것이라고 하였다. 로렌츠 변환식에 의한 속도 가법에 의하면 빛의 속도로 달리는 기차에서 다시 빛의 속도로 총알을 발사해도 총알의 속도는 다시 빛의 속도가 될 뿐이다. 결국 모든 속도는 빛의 속도보다 빠를 수 없다는 결론이 나온다. 빛의 속도로 달리는 기차에서 반대편으로 빛의 속도로 달리는 기차를 보아도 그 기차의 속도는 빛의 속도 측정된다는 것이다. 그것은 달리는 기차에서 반대로 달리는 기차의 속도를 측정하면 두 배의 속도로 달리는 것처럼 보인다는 우리의 경험과는 전혀 다른 결과이다. 그러나 로렌츠 변환시기 우리 상식을 벗어나는 일은 속도 더하기에서만 일어나는 일은 아니다.

3. 빨리 달리면 길이가 짧아진다.

  빛의 속도가 항상 같은 값으로 측정되도록 만든 로렌츠 변환식에 의하면 측정하는 사람의 속도에 의해 물체의 길이도 다르게 측정된다는 것이다. 측정하려고 하는 물체에 대하여 운동하고 있는 관측자는 물체에 대하여 정지해 있는 관측자보다 물체의 길이를 짧게 측정한다. 다시 말해 빠른 속도로 달리는 기차 위에 있는 막대의 길이를 길가에 서 있는 사람이 측정하면 기차에 타고 있는 사람이 측정한 길이보다 짧게 측정되는 것이다. 이것을 피제랄드의 수축이라고 한다.  그러나 이러한 길이의 수축은 빛의 속도와 견줄 수 있는 빠른 속도로 달리는 물체에서만 측정 가능할 만큼 현저하게 나타난다.  우리의 일상 생활에서 나타나는 속도들은 빛의 속도보다 아주 느리므로 관측자에 따라 길이가 달라지는 현상은 측정되지 않는다.

  그러나 어떤 사람이 빛의 속도와 비슷한 속도로 차를 몰고 있다면 상대론적 효과가 두드러지게 나타나서 길가에 서 있는 사람들에게 이 차의 길이는 아주 짧은 것으로 측정될 것이다. 길가에 서 있는 사람들은 아마길이는 매우 짧고, 높이는 다른 차와 비슷해서 곧 넘어질 것처럼 보이는 보이는 차가 거리를 질주하고 있다고 생각할 것이다. 달리는 방향과 같은 방향의 길이는 짧게 측정되고 달리는 방향과 직각 방향의 길이인 높이는 정지하고 있을 때와 같게 측정되기 때문이다.  

  이 차가 신호등 앞에서 정지하기 위해 속도를 줄임에 따라 사람들은 차의 길이가 늘어나는 것을 볼 수 있을 것이다. 과속을 단속하기 위해 따라온 교통 경찰은 자기가 쫓아오던 괴상하게 생긴 차가 갑자기 사라져 버렸다고 생각하고 매우 당황해 할 지도 모른다.

4. 빨리 달리면 시간이 천천히 간다.

  로렌츠 변환식에 의해 나타나는 또 다른 효과는 어떤 사건이 일어나는 시간 간격을 이 사건이 일어나고 있는 좌표계 위의 관측자가 측정한 시간 간격과 이 좌표계와 상대운동을 하고 있는 좌표계에서 측정한 시간 간격이 다르다는 것이다. 시간 간격은 움직이는 좌표계의 사건을 정지해 있는 좌표계에서 측정할 때 더 길게 측정된다.

  다시 말해 빠르게 달리는 자동차 위의 시계를 길에 서 있는 사람이 측정하면 이 시계가 자기의 손목시계보다 천천히 가는 것처럼 관측된다는 것이다. 시간이 어떤 의미를 가지는가 하는 것은 많은 논란의 대상이었다. 그러나 시간이 측정자의 상대운동에 따라 다르게 측정된다는 것은 전혀 새로운 생각이었다. 따라서 시간이 관측자에 따라 다르게 측정된다는 것은 많은 사람들이 상대성 이론을 이해하기 어렵게 하는 가장 큰 장애가 되었다.

  아주 빠른 속도로 달리는 비행기 벽에 걸려 있는 시계를 지상에 있는 사람이 보면 이 시계가 자기가 차고 있는 손목시계보다 천천히 가는 것으로 측정되겠지만 비행기에 타고 있는 사람은 자신이 정지하고 있고 지상에 있는 사람이 움직이는 것으로 생각할 것임으로 비행기의 시계가 지상에 있는 사람의 손목 시계보다 빨리 가는 것으로 생각하게 될 것이다.  

  지상에 있는 사람은 빨리 달리고 있는 비행기에서는 시간이 천천히 간다고 결론을 내리고 비행기에 타고 있는 사람은 오히려 지상에 있는 시계가 천천히 간다고 결론 지을 것이다. 그러나 이들이 내린 결론은 모두 그들의 관측치에 근거한 것이므로 모두 사실이다.

5. 에너지와 질량은 같은 양이다.

  로렌츠 변환식에 의한 특수 상대성이론의 결과 중에서 전혀 새로운 또 하나의 결과는 질량이 물체의 고유한 양이 아니라 물체의 속도에 따라 변하는 양이라는 사실이다. 고전 물리학에서는 물체의 질량은 시간과 마찬 가지로 절대적인 의미를 가지는 양이라고 생각해 왔다.

  그러나 특수 상대성 이론에 의하면 질량은 속도의 증가에 따라 증가하는 양이어야 했다. 뉴턴의 역학법칙에 의하면 물체에 힘을 작용시키면 그 물체의 속도를 끝없이 증가시킬 수 있고, 그 운동에너지도 무한히 증가시킬 수 있다. 그것은 질량이 속도에 관계없이 일정하고, 힘을 계속 가함에 따라 속도는 한없이 증가할 수 있다고 생각했기 때문이다.

  그러나 상대성 이론에 의하면 물체의 속도는 한없이 증가할 수 있는 것이 아니고 빛의 속도에 이르면 더 이상의 증가가 불가능하게 된다. 그러므로 물체에 계속적으로 가해지는 힘에 의해 하여지는 일은 속도의 증가가 아닌 다른 것에 쓰여져야 한다.

  물체에 해주는 일의 일부는 고전적인 의미의 운동에너지의 증가하는데 쓰여지는 것이 아니고 질량을 증가시키는데 쓰여지게 된다는 것이 상대성 이론의 결론이다.  만약에 아주 견고한 재질로 만들어진 잘 설계된 자동차가 있다면 이 자동차의 가속기 페달을 계속 밟고 있으면 차의 속도는 한없이 증가해야 된다는 것이 고전물리학의 견해이었다.

  그러나 상대성 이론에 의하면 자동차의 속도가 증가할수록 자동차가 무거워져서 아무리 가속기를 오래 밟고 있어도 자동차의 속도는 빛의 속도 이상이 될 수 없다는 것이다. 엔진에서 휘발유를 태워서 나오는 에너지가 자동차의 속도를 증가 시키는 데만 쓰이는 것이 아니라 자동차의 질량을 증가시키는 데도 쓰이기 때문이다. 따라서 질량과 에너지가 상호 변환 가능한 동등한 양이라는 결론에 이르게 되었다. 이러한 사실은 실험적으로 증명되었다. 에너지와 질량 사이의 변환식은 다음과 같이 매우 잘 알려진 식이다.

  입자물리학 분야에서는 전자와 같은 입자를 높은 속도로 가속시켜 원자핵을 분열시킨다든지 새로운 입자를 생산하는데 사용하고 있다. 이때 주로 고전압으로 입자를 가속시키게 되는데 전자의 속도는 전자의 에너지가 증가함에 따라 계속 증가되는 것이 아니라는 것이 실험에 의해 증명된 것이다.

  전자의 속도가 커질수록 이 전자는 같은 가속도를 내는데 더 많은 에너지를 필요로 한다. 사실 질량이란 물체에 힘을 가했을떄 이 물체에 가해준 힘과 이 힘에 의해 물체에 생긴 가속도의 비에 의해 결정되므로 속도가 증가하면 같은 가속도를 내기 위해 더 큰 힘이 필요하다는 것은 질량이 증가한다는 것과 같은 말이다.

  이제 에너지가 질량을 증가시킨다는 것이 밝혀졌고 질량과 에너지의 환산식이 밝혀짐에 따라 질량은 에너지의 한 형태로 취급할 수 있게 되었다. 작은 양의 질량이 에너지로 변해도 아주 큰 에너지로 바뀔 것이라는 것이 계산되면서 과학자들이 질량을 에너지로 변환시키는 방법에 대하여 연구하게 된 것은 당연한 일이었다. 이런 일은 원자핵 물리학 분야에서 실제 이용하여 큰 에너지를 얻기에 이르렀다.

  학자들은 원자핵이 분열하는 과정에서 작은 양의 질량이 에너지로 변환되는 것을 실험적으로 확인하고 원자핵을 연속적으로 분열시켜 큰 에너지를 얻어내는 방법을 개발하였다. 이것이 원자 폭탄으로 사용하게 된 것이다. 그 후 조절된 상태에서 핵분열이 일어나도록 하는 기술이 개발되자 원자핵은 새로운 에너지원으로 사용되게 되었다. 이제 상대성 이론은 단순한 측정의 문제의 차원이 아니라 물리적 실체를 나타내는 원리로서 모든 사람이 받아들이지 않을 수 없게 된 것이다.

6. 물리량은 불연속적인 양이다.

  알갱이로 이루어진 좁쌀과 같은 물질과 연속된 유체인 물이 여러 가지로 다른 성질을 가질 것이라는 것은 쉽게 짐작할 수 있다. 좁쌀은 작은 알갱이로 이루어져 있어서 우리가 한 알, 두 알 셀 수 있다. 반면에 물은 연속적인 양이라서 한 알, 두 알 세는 것은 불가능하다. 또 물은 그것을 재는 저울이 정밀하다면 임의의 적은 양으로 나눌 수 있다. 물론 아주 작은 무게를 달 수 있는 저울이 있어야 하고 그 만큼의 양을 담을 그릇이 있어야 하겠지만 말이다. 결국  물을 아주 작은 양으로 나누는 것은 결국 저울이나 그릇의 문제이지 물 자체의 문제가 아니다.

  그러나 좁쌀은 이렇게 나눌 수 없다. 좁쌀 하나의 무게보다 더 작은 양의 좁쌀을 분리해 내는 것은 가능하지 않다. 물론 예리한 칼로 좁쌀을 쪼갠다면 가능하겠지만 좁쌀이 더 이상 쪼개지지 않는 알갱이라면 그것도 가능하지 않다. 따라서 좁쌀을 주고받고 분리해 내는 것은 언제나 좁쌀 하나의 무게의 배수로만 가능하다.

  우리는 모든 물질이 원자라는 알갱이로 이루어 졌다는 것을 잘 알고 있다. 그것은 우리가 연속적인 양이라고 알고 있는 물질도 사실은 연속적인 물질이 아니라 불연속적인 알갱이로 이루어 졌다는 것을 의미한다. 우리가 연속적이라고 느끼는 물 같은 액체도 사실은 원자라는 작은 알갱이로 이루어져 있다. 만약에 분자를 볼 수 있는 배율이 높은 현미경이 있어서 이 현미경으로 물을 본다면 물은 마치 좁쌀알이 엉겨 붙어 있는 것처럼 보일 것이다.

  그러나 20세기에 들어와서 물질뿐만 아니라 모든 물리량도 불연속적인 양이라는 것이 밝혀졌다. 물질이 원자로 이루어졌다는 것은 쉽게 이해하는 사람들도 에너지, 운동량, 속도, 가속도 같은 물리량이 연속된 양이 아니라 불연속적인 양이라는 것은 쉽게 이해하려 들지 않을 것이다. 상대론에서의 빛의 속도와 마찬가지로 물리량이 불연속적인 양이라는 것도 우리의 경험적 사실과는 다르기 때문이다.

  우리 경험의 세계에서는 모든 물리량이 연속적인 양으로 느껴지는 것은 물리량들의 최소 단위가 우리의 감각으로 느낄 수 없을 정도로 작기 때문이다. 그러나 아주 작은 물리량의 최소단위가 중요한 의미를 가지는 원자나 전자의 세계와 같은 작은 세계에서는 물리량이 불연속적인 양이라는 것은 매우 중요한 사실이다. 연속된 물리량만을 취급할 수 있는 뉴턴 역학은 이렇게 작은 세게에서 일어나는 일을 기술하는데 아무런 쓸모가 없는 것은 이 때문이다.

  물리량의 불연속성이 지배하는 작은 세계를 다루기 위해 성립된 물리학이 바로 양자 물리학이다. 양자 물리학에서 양자6)라는 말은 불연속적인 물리량의 최소 단위를 나타내는 말이다. 따라서 양자 물리학에서는 주로 물리량의 양자가 중요한 의미를 가지는 작은 전자, 양성자,원자핵, 입자의 세계와 작은 세계를 다룬다. 그래서 양자 물리학이라고 하면 작은 세게를 다루는 물리학이라고 생각하는 사람도 있다. 그러나 양자 물리학을 작은 세계를 다루는 물리학이라고 하는 것보다는 불연속적인 물리량을 다루는 물리학이라고 하는 것이 정확한 표현이다.

  물리량이 연속적인 양이 아니고 불연속적인 양이라는 것은 흑체 복사의 문제를 다루는 과정에서 처음 밝혀 졌다. 모든 물질은 항상 열을 받아들이고 방출하고 있다. 이때 받아들이는 열의 양과 방출하는 열의 양이 동일하면 그 물체는 주위와 열적 평형상태에 있게 되고 온도는 일정하게 유지된다.

  열을 주고 받는 여러 가지 방법 중의 하나가 물체가 전자기파를 받아들이거나 내는 일이다. 이렇게 물체가 전자기파를 내는 것을 복사라고 한다. 물체가 내는 빛의 색깔이 물체의 온도에 따라 다른 것은 물체가 내는 전자기파의 파장이 온도에 따라 다르기 때문이다. 따라서 금속을 가열하면 온도가 올라감에 따라 검은 색이던 금속이 차차 붉은 색으로 변하고 더욱 온도를 높이면 푸른색을 띠게 된다.

  실온과 같은 낮은 온도에서는 우리 눈에는 감지되지 않는 전자기파인 파장이 긴 적외선을 내기 때문에 우리는 온도가 낮은 물체는 빛을 내지 않는다고 생각한다. 그러나 사실은 낮은 온도에서는 붉은 색의 빛만을 내고 높은 온도에서는 푸른 색의 빛만을 내는 것은 아니다. 실제는 어떤 온도에서든지 어느 파장 범위 안에 있는 모든 전자기파를 다 낸다.

  다만 낮은 온도에서는 파장이 긴 전자기파의 세기가 파장이 긴 전자기파의 세기보다 강하다. 다시 말해 온도가 낮을 때에는 붉은 빛이 강하게 나오고 높은 온도에서는 푸른 색의 빛이 다른 색의 빛보다 강하게 나온다. 19세기에 많은 학자들이 물체의 온도와 물체가 내는 전자기파의 파장과 세기의 관계를 연구하고 있었다.

  흑체란 물체에 도달하는 모든 빛을 흡수하는 물체를 말한다. 다시 말해 이런 물체에서는 반사광이 나오지 않는다. 따라서 이런 물체에서 나오는 전자기파는 반사광은 전혀 섞여있지 않고 물체가 온도에 따라 내는 복사광뿐이다. 물체의 표면에 도달한 모든 빛을 흡수하는 물체를 흑체라고 하는 것은 검은 색의 표면을 가진 물체는 물체에 도달하는 거의 모든 빛을 흡수할 수 있기 때문이다.  그러나 엄밀한 의미에서 검은 색의 표면을 가졌다고 해서 모두  흑체가 될 수는 없다. 검은 색의 표면을 가진 물체도 표면의 상태에 따라 빛의 일부를 반사하기 때문이다.

  온도에 따라 물체가 내는 전자기파의 파장과 세기를 측정하는 흑체복사의 실험에서는 주로 속이 비어 있는 큰 통을 만들고 표면에 작은 구멍을 뚫어 놓은 것을 사용한다. 이 구멍에 외부에서 빛이 도달하면 이 빛은 분명히 통 안으로 흡수될 것이다. 그리고 이 구멍으로 흡수된 빛은 통의 내 벽에서 여러 번 반사하겠지만 다시 이 구멍을 통하여 밖으로 나오지는 않는다.

  따라서 이 구멍을 통해서 방출되는 빛은 통의 온도에 의해서만 결정되는 복사광이라고 볼 수 있다. 이 구멍을 통해 나오는 빛이 파장에 따라 그 세기가 어떻게 다른지 알아보고 실험으로 나타난 사실을 이론적으로 설명하려는 것이 흑체복사의 문제이다. 흑체복사의 문제는 19세기부터 빈7), 레일리8), 진스9) 같은 학자들에 의하여 다루어져 왔다. 그러나 고전역학이나 전자기학의 이론을 이용하여 흑체 복사의 문제를 설명하려는 이들의 시도는 모두 실패하고 말았다.

  어떤 온도에서 물체가 내는 전기파의 파장과 세기를 조사해 보면 모든 파장에 따라 세기가 달리진다. 물체가 내는 전자기파의 세기는 어떤 파장에서 최대가 되고 그 파장보다 짧아지거나 길어짐에 따라 약해진다. 그리고 세기가 최대가 되는 전자기파의 파장은 온도가 높아짐에 따라 짧아진다. 온도가 낮은 물체에서 나오는 빛이 빨간색이고 높은 온도의 물체에서 나오는 빛이 푸른색인 것은 낮은 온도에서는 빨간색의 빛이 가장 세기가 크고, 높은 온도에서는 세기가 가장 센 빛의  파장이 짧은 푸른 색에 해당되기 때문이다.

  1900년에 독일의 플랑크10)는 이 흑체복사의 문제를 이론적으로 설명하기 위해 대담한 가정을 하였다. 그는 물체가 흡수하거나 발산하는 에너지가 연속적인 양이 아니라 불연속적인 양으로만 가능할 것이라고 가정한 것이다. 사과나무에 사과가 달릴 때 한 개, 두 개, 세 개 등으로 정수개로만 달릴 수 있는 것과 마찬가지로 에너지도 최소 단위가 있어서 이 최소 단위의 정수배로만 존재하며, 흡수하거나 방출할 수 있다는 것이다. 이러한 것을 에너지가 양자화 되어 있다고 하고 플랑크의 가설을 양자화 가설이라고 한다.

  에너지도 최소 단위의 배수로만 주거나 받을 수 있다는 플랑크의 가설을 기존의 이론에 적용시키면, 실험에서 얻을 수 있는 곡선을 정확하게 설명할 수 있었다. 따라서 에너지가 최소 단위의 정수배라는 불연속적인 양으로만 존재할 수 있고 서로 주고받을 수 있다는 가설을 받아들일 수밖에 없게 되었고 에너지의 최소 단위는 플랑크 상수라고 이름지어 졌다. 플랑크 상수, h는 6.626 x 10-34 Joul-Sec 이다.

  우리가 일상 생활에서 에너지가 불연속적인 양이라는 것을 알아차리지 못하는 것은  에너지의 최소 단위인 플랑크 상수가 우리 일상 생활에서 사용되는 물리량들보다 워낙 작은 값이기 때문이다. 이것은 마치 분자라는 알갱이로 이루어진 물을 연속적인 물질로 생각하고 있는 것과 마찬가지이다. 에너지가 양자화 되어 있다면 에너지와 관계되어 있는 다른 모든 물리량도 양자화 되어 있어야 한다. 결국 플랑크의 가설은 인류를 양자화된 세계로 안내하는 안내자가 되었다.

7. 입자와 파동

  불연속적으로 양자화 되어 있는 물리량을 다루는 양자화물리학이 성립하는 과정은 크게 두 갈래로 나누어 진다. 하나는 물리량이 양자되어 있다는 것이 밝혀지는 과정이고 하나는 파동과 입자의 이중성이 밝혀지는 과정이다. 1905년에 아인슈타인은 특수 상대성 이론과 함께 광전효과에 관한 논문을 발표하였다. 광전 효과는 빛이 금속 내의 전자와 상호 작용을 할 때 입자로서 작용한다는 내용이었다.

  금속에 쬐어 준 빛의 에너지에 의해서 금속 내의 전자가 밖으로 나온 것을 광전자라고 한다. 이 때 쬐여준 빛의 파장과 세기가 튀어나오는 광전자의 개수 그리고 광전자가 가지고 있는 운동에너지와 어떤 관계를 가지는가를 설명한 것이 아인슈타인의 광전효과 이론이다.

  진공관의 음극에 빛을 쬐어주어 전자가 나오도록 한 것을 광전관이라고 한다. 쬐어준 빛의 파장과 세기가 튀어나오는 전자의 숫자 그리고 전자의 운동에너지에 어떤 영향을 주는지를 알아보기 위해서는 음극에 여러 가지 빛을 쪼이면서 회로의 흐르는 전류를 측정하면 된다.

  빛이 만약에 파동이라면 파장에 관계없이 쪼여준 빛의 세기가 세거나 또는 세기가 약하더라도 오래 쪼이면 충분한 에너지가 전달되어 전자가 튀어 나와야 한다. 그러나 실험 결과는 그렇지 않았다. 파장이 짧은 빛은 약하게 쬐여 주어도 전자가 튀어나오는 반면 파장이 긴 빛은 빛의 세기를 아무리 세게 해서 오래 쬐여 주어도 전자가 튀어나오지 않았다.

  광전효과 실험에서 또 하나 파동설로는 설명할 수 없는 현상은 빛을 쬐였을때 튀어나오는 전자가 가지는 에너지가 빛의 세기와는 관계없이 같은 파장의 빛을 쬐여 주었을 때는 다 같다는 것이었다. 푸른 빛을 쪼여 주었을 때 나오는 전자의 운동에너지는 빛을 세게 쪼여 주었을 때나 약하게 쪼여주었을때 모두 같았다. 다만 빛의 세기를 세게 하면 튀어나오는 전자의 수가 증가하였다.

   파동의 에너지는 중첩에 의해 얼마든지 커질 수 있으므로 세기가 센 빛은 큰 에너지를 전자에 전달해 줄 수 있어야 한다. 따라서 튀어나오는 전자들이 같은 에너지를 가지는 것은 빛의 파동설로는 설명할 수 없는 현상이었다.  아인슈타인은 이 현상을 설명하기 위해 빛을 진동수에 비레하는 에너지를 가지는 입자라고 설명했다.

  따라서 빛과 전자는 입자 사이의 충돌과 같아 빛입자(광자,Photon) 하나하나가 전자를 원자로부터 떼어낼 수 있을 만큼의 에너지를 가지고 있으면 충돌에 의해 전자를 방출시키지만 이러한 에너지를 가지고 있지 못하면 그 수가 아무리 많아도 전자를 방출시키지 못하는 것이라고 설명했다.

  전자를 방출시킬 수 있는 가장 작은 진동수를 문턱진동수11)라고 한다. 따라서 문턱진동수보다 큰 진동수를 가진 빛을 쪼여 주어야 전자가 튀어나올 수 있다. 물론 빛입자 두 개가 협력하여 하나의 전자를 떼어낼 가능성에 대해서도 생각해 볼 수 있다. 그러나 그런 가능성은 매우 적으므로 그런 방법으로 몇 개의 전자가 튀어나온다고 해도 그 수는 무시해도 좋을 정도로 적을 것이다. 따라서 튀어나온 모든 전자는 전자와 빛입자의 1 대 1 충돌에 의해 방출된 것이라고 생각할 수 있다.

  빛입자가 전자에 전해 준 에너지 중에서 전자가 금속에서 탈출하는데 사용되고 남은 에너지는 전자의 운동에너지로 남아 있을 것이다. 따라서 빛을 쬐어 주었을 때 튀어나온 전자의 운동에너지는 쪼여준 빛의 에너지에서 전자가 금속을 탈출하는데 필요한 에너지를 뺀 나머지 에너지가 될 것이다. 따라서 같은 금속에서 나오는 전자의 운동에너지는 쪼여준 빛의 에너지에 의해 결정된다.

  그러므로 광전자의 운동 에너지를 조사하면 전자를 방출시키기 위해 전자와 상호 작용한 빛 입자의 에너지를 알 수 있다. 이런 계산에 의해 빛 입자가 가지는 에너지를 계산해 보면 빛입자 즉 광자의 에너지는 플랑크 상수에다 진동수를 곱한 값이 되는 것을 확인할 수 있었다. 이 관계는 다음과 같은 식으로 나타낼 수 있다.

                            빛 입자의 에너지  =  전자의 운동 에너지 + 탈출 에너지지

이 식에서 탈출 에너지는 금속 내에 잡혀 있는 전자를 밖으로 끌어 내는데 필요한 에너지이다. 아인슈타인의 광전효과는 빛이 입자로 전자와 상호작용한다는 것과 빛의 에너지는 진동수에다 플랑크 상수를 곱하면 된다는 플랑크의 가설을 다시 한번 증명했다.

  빛이 입자냐 파동이냐 하는 것에 대하여는 오랫 동안 많은 논란이 있었고 결국은 빛은 전자기파라고 결론지어졌었다. 그러나 아인슈타인이 광전효과를 발표하므로서 빛이 입자라는 설이 다시 대두하였다. 빛이 입자와 같이 행동한다는 것은 콤푸턴12)의 실험으로도 입증되었다. 콤푸턴은 x 선을 니켈에 쪼여서 반사되어 나오는 x 선과 입사한  x 선의 파장을 조사해 보았다. 이 실험에서 콤푸턴은 반사된 x 선의 파장이 반사각에 따라 다르다는 것을 발견하였다. 이것은 매우 설명하기 힘든 실험 결과이었다. 콤푸턴은 이 결과를 설명하기 위해 빛을 입자라고 가정하고 빛 입자가 금속 속에서 전자와 완전 탄성충돌하는 것이라고 가정했다.

  당구를 쳐 본 사람이라면 당구공이 다른 공과 부디친 후에는 공의 속도가 줄어든다는 것과 공의 속도가 줄어드는 정도가 튕겨져 나가는 공의 각도에 따라 다르다는 것을 알고 있을 것이다. 정면 충돌하는 경우에는 때린 공의 에너지가 모두 다른 공에 전달되어 때린 공은 그 자리에 서고 다른 공이 처음 공의 속도로 움직이게 된다.

  그러나 공이 비켜 맞는다면 공의 에너지의 일부가 다른 공에 전달되어 공의 속도는 줄어들어 다른 방향으로 튀어 나가게 된다. 공이 튀어 나가는 방향이 원래의 진행방향과 작은 각을 이루는 방향으로 튀어 나가는 공은 속도가 크고, 각도가 큰 방향으로 튀어 나가는 공은 작은 속도로 튀어 나간다.

  콤푸턴은 각도에 따라 반사된  x 선의 파장이 다른 것은 x 선과 니켈 속의 전자의 충돌이 당구공의 충돌과 같이 입자 사이의 완전 탄성 충돌이기 때문이라고 하였다. 그는 운동량 보존의 법칙과 에너지 보존의 법칙을 이용하여 반사하는 각도에 따라 다른 파장의 빛이 측정되는 것을 역학적으로 설명했다.

  빛과 전자의 충돌을 당구공의 충돌과 같은 방법으로 분석했는데 그 결과가 실험사실과 잘 일치하는 것은 빛과 전자가 당구공의 충돌과 같이 두 입자로 상호작용한다는 것을 단적으로 증명하는 것이었다. 이것은 빛이 입자의 흐름이라는 것을 다시 한번 입증하는 중요한 실험이었다. 콤푸턴 효과로 불려지는 이 실험은 광입자설을 확고하게 해주었다.

8. 물질파 이론

  아인슈타인이 광전효과의 실험을 이용하여 광입자설을 주장하고 컴푸턴에 이해 빛이 입자와 똑같은 방법으로 전자와 상호작용 한다는 것이 다시 증명되자 빛이 입자라는 것은 이제 재론의 여지가 없는 것처럼 보였다. 그러나 빛이 가지는 파동의 성질이 이런 입자설로 인해 없어진 것도 아니고 입자설로 빛이 가지고 있는 모든 성질을 전부 설명할 수 있는 것도 아니었다.

  어쩌면 빛이 파동이냐 아니면 입자냐 하고 다투던 해묵은 논쟁이 다시 재연되는 것이 아닌가 하는 생각마져 들게 하였다. 그러나 이 논쟁은 전혀 예기치 못했던 결론을 내고 막을 내리게 되었다. 입자와 파동의 논쟁을 완전히 종식시키고 두 이론을 화해시킨 사람은 프랑스의 드 브로이13)였다.

  드브로이는 1924년에 제출된 그의 박사학위 논문에서 빛의 파동성과 입자성에 대한 전혀 색다른 제안을 하였다. 드 브로이는 빛이 때로는 입자처럼 행동하고, 때로는 파동처럼 행동한다면 빛은 입자나 파동 둘 중의 하나가 아니라 입자와 파동의 성질을 모두 가지고 있는 물리적 실체로 인정해야 된다고 했다.

  드 브로이는 또한 빛의 파동과 입자의 이중성은 빛에만 해당되는 것이 아니라 모든 입자들에게도 해당되는 일반적인 성질이라고 했다. 드 브로이는 빛에 관한 입자설과 파동설의 논쟁을 종식시키는 것에 만족하지 않고, 한 걸음 더 나아가 이 입자와 파동의 이중성을 자연이 가지는 일반적인 속성의 하나로 일반화한 것이었다.

  이러한 드 브로이의 이론을 물질파 이론이라고 한다. 물질파 이론에 의하면 입자와 파동은 서로 다른 물리적 실체가 아니라 같은 물리적 실체가 가지는 두 가지 측면 중에 하나에 불과하다는 것이다. 어떤 경우에 파동의 성질이 훨씬 더 뚜렷이 나타나면 우리는 그것을 파동이라고 하고 입자의 성질이 뚜렷이 나타나면 그것을 입자라고 부르고 있을 뿐이다.

  물론 어떤 성질이 더 뚜렷이 나타난다고 하는 것도 인간의 감각에 의존한 주관적인 판단일 수 밖에 없다. 만약에 우리의 감각이 현재 우리가 감지하는 것보다 훨씬 작은 거리 그리고 작은 움직임을 알아차릴 수 있었다면 우리는 모든 물질이 파동과 입자의 성질이 있다는 것을 좀 더 쉽게 알 수 있었을 지도 모른다.

  모든 물리적 실체가 입자와 파동의 성질을 모두 가지고 있는데도 유독 빛만이 오랫동안 입자냐 파동이냐 하는 논쟁의 대상이 되어 온 것은 빛이 입자의 성질과 파동의 성질을 거의 같은 정도로 나타내고 있기 때문이었다. 다시 말해 빛이 입자와 파동의 중간에 있었기 때문이다. 이제 모든 파동이나 입자가 사실은 두가지 성질을 모두 가지는 것이라면 지금까지 파동과 입자를 성질을 나타내던 여러 가지 물리량은 하나로 통합되어야 할 것이다.

  다시 말해 입자도 파동의 성질을 가지고 있고, 파동도 입자의 성질을 가지고 있다면 파동의 여러가지 행동은 입자의 행동을 기술하는 방법으로 기술할 수 있어야 하고, 마찬가지로 입자의 행동은 파동을 기술하는 방법으로 기술할 수 있어야 할 것이다. 그러기 위해서는 입자의 물리적 성질을 나타내는 질량, 운동량과 같은 물리량과 파동의 성질을 나타내는 파장, 주기 같은 물리량 사이에 어떤 관계가 있는 지를 알아야 할 것이다.

  드 브로이는 입자를 나타내는 물리량과 파동을 나타내는 물리량 사이를 이어주는 관계식을 제안했다. 그는 물질의 파동성을 나타내는 물리량인 파장과 입자성을 나타내는 물리량인 운동량 사이에는 서로 반비례하는 관계가 있다고 제안하고 그 비례상수는 플랑크상수라고 하였다. 이것은 수식을 이용하여 와 같이 나타내진다.

  우리가 일상생활에서 다루는 물체들에서 파동의 성질을 측정할 수 없는 것은 우리 경험세계의 물체들은 질량이 매우 크기 때문에 운동량의 값이 커서 물체들의 파장이 우리가 감각으로 느끼기에는 너무 짧기 때문이다.

  보통 승용자동차의 질량은 약 1톤이다. 이 승용차가 100 km/hour 의 속력으로 달릴때 이 자동차의 파장을 드브로이의 식을 이용하여 계산해 보면 2.3 x 10-35 m 가 된다는 것을 알 수 있다. 10-35m는 매우 짧은 거리이다. 그것은 1 cm를 일억분의 일로 나눈 후에 그것을 다시 일억등분하고, 그것을 다시 일억등분한 후에 마지막으로 다시 일억등분해야 하는 작은 거리이다. 우리 인간의 감각과 측정 방법으로는 이 만한 크기를 측정할 수 있는 방법이 없다. 따라서 우리는 자동차가 가지는 파동의 성질을 알 수 없는 것이다.

  그러나 질량이 아주 작은 전자와 같은 입자가 빠른 속도로 운동하는 경우에는 실험으로 측정할 수 있는 정도의 파장을 가지고 있을 것임으로 이런 입자들의 행동을 잘 조사해 보면 파동의 성질을 관측할 수 있을 것이다.

  드 브로이의 계산에 의하면 54 V에 의해 가속된 전자의 파장은 1.67 Å(옹그스트롬) 이 된다. 1 Å은 1 cm 의 1억분의 1에 해당하는 길이다. 따라서 이 전자의 파장도 우리의 일상 경험에 비해서는 매우 작은 양이어서 측정에 많은 어려움이 있다. 그러나 수소 원자의 지름이 약 1 Å 이고 다른 원자의 지름도 수 Å 에서 수 십 Å 사이의 값을 가지므로 원자를 이용한 실험에서는 전자의 파동성이 측정 될 수 있을 것이라는 것은 쉽게 예측할 수 있다.

  드브로이의 물질파 이론을 실험적으로 증명한 사람들은 데이비슨14)과 저머15)였다. 미국의 벨 전화회사 소속 원구소의 연구원들이었던 이들은 드 브로이가 물질파 이론을 제안한후 4년이 지난 1927년에 전자가 가지는 파동성을 증명하였다.

  그들은 니켈 결정의 표면에 전자를 입사시켜서 반사되어 나오는 전자들의 세기가 각도에 따라 어떻게 다른가 하는 것을 조사했다. 그들이 니켈 표면에 형성된 산화막을 제거하기 위하여 고온 열처리를 한 후 같은 실험을 되풀이 하였을 때 새로운 실험 결과를 발견하였다. 54볼트의 전압으로 가속된 전자는 산란각이 50도 되는 각도에 집중되어 있다는 것을 발견한 것이다.

  그들은 이것이 열처리를 하는 동안에 니켈의 결정을 이루는 원자들이 모두 같은 방향으로 배열되었고 이 규칙적으로 배열된 원자에 의해 산란된 전자가 간섭을 일으키기 때문이라고 설명하였다.  이것은 전자도 x 선과 똑같이 간섭을 일으킨다는 것을 의미하는 것이었다. 그들은 또한 금속 원자들 사이의 간격과 산란각을 이용하여 계산한 전자의 파장은 전자의 속도를 드 브로이의 식에 넣어 계산한 값과 잘 일치한다는 것을 확인하였다.

  데이비슨과 거머는 이 실험을 통해 x 선에 의한 간섭과 같이 전자의 경우에도 각도에 따른 간섭이 나타난다는 것을 확인한 것이다. 이것은 빠른 속도롤 움직이는 전자는 파동의 성질을 가지고 있다는 것을 증명하는 것이었다. 데이비슨과 저머의 실험적으로 전자도 파동의 성질을 가진다는 것이 증명되어 드 브로이는 1929년에 노벨 물리학상을 수상했다.

  그 후 전자가 파동의 성질을 갖는 다는 것은 다른 과학자들의 실험에 의해서도 입증되었다. 톰슨16)은 비슷한 파장을 갖을 것으로 예상되는 전자와 x 선을 금박에 투과시켜 나오는 회절상을 조사했다. 그는 전자가 x 선과 똑같이 회절한다는 것을 증명할 수 있었다. 그후 중성자, 양성자, 원자와 같은 입자를 이용한 비슷한 실험이 행하여져서 이런 입자들이 파동의 성질을 갖는다는 것이 확인되었다.

9.불확정성의 원리

  모든 입자가 파동의 성질을 가지고 있다는 물질파 이론은 자연에 대한 인간의 생각을 바꾸어 놓는 매우 중요한 사건이었다고 할 수 있다. 이러한 것이 가장 먼저 현실로 나타난 것이 1927년에 하이젠버그17)가 제안한 불확정성의 원리일 것이다. 불확정성의 원리는 자연이 가지는 파동성으로 인해 나타나는 자연의 속성이다. 그것은 인간이 자연에 대하여 가지고 있던 자신감이 터무니 없는 것임을 나타내 주는 하나의 사건이었다.

  자연의 모든 물체가 사실은 파동의 성질도 갖는다면 파동의 위치를 정확히 정할 수 없는 것과 마찬가지로 입자의 위치를 정확하게 정하는 데는 한계가 있다는 것이 불확정성의 원리이다. 좀 더 구체적으로 이야기 하면 입자가 가지는 파동성으로 인해 입자의 위치의 오차와 운동량의 오차의 곱은 어떤 값보다 작게 할 수 없다는 것이다. 이러한 현상은 모든 물질이 파동과 입자의 이중성을 가지기 때문에 나타나는 자연현상이어서 우리의 측정기술이나 인간의 감각의 한계와는 관계없는 자연의 기본적 속성이다.

  위치와 운동량 사이에 불확정성원리가 작용하는 것과 마찬 가지로 에너지와 시간 사이에도 불확정성원리가 적용된다. 입자의 에너지를 측정했을 때 이 에너지의 오차와 에너지를 측정한 시간의 오차의 곱은 위치와 운동량의 경우와 마찬가지로 일정한 값 이하로 작아질 수는 없다. 다시 말해 어떤 입자가 어떤 순간 어떤 에너지를 가지는지 알기 위해 우리가 측정하면 우리는 어떤 시간 간격 사이에 어느 정도의 에너지를 가지는 지 알 수 있는데 정확한 시각을 알기위해 시간의 오차를 줄이려고 노력하면 측정된 에너지의 오차가 증가하고 에너지 측정값의 오차를 줄이려고 하면 그 에너지를 가지는 시간의 오차가 증가한다는 것이다.

  이와 같이 불확정성의 원리는 인간이 들여다 볼 수 있는 자연의 한계를 제공한다. 우리는 불확정성의 한계내에서 일어나는 일에 대하여는 측정하는 방법이 없고 다만 그 결과로 나타나는 여러가지 현상만 측정할 수 있다. 어쩌면 불확정성의 원리는 인간이 벗길 수 있는 비밀의 한계 일지도 모른다.

10. 양자물리학의 성립

  플랑크의 가설로 부터 시작된 일련의 제안과 실험으로 인해, 과학자들은 입자와 파동을 별개의 물리적 실체가 아니고, 같은 물리적 실체의 다른 면이라는 것을 알게 되었다. 이것은 불연속적인 물리량을 다루는 방법을 찾고 있던 물리학자들에게 새로운 길을 제공했다. 그래서 과학자들은 입자의 행동을 파동함수를 이용하여 기술하는 방법을 모색하게 되었다.

  모든 물리량이 양자화 되어있다는 프랑크의 가설과 입자와 파동의 이중성을 주장한 드브로이의 물질파 이론이 만나서 만들어 낸 것이 양자 물리학이다. 결국 양자 물리학은 양자화 되어 있는 물리량을 파동함수로 다루는 물리학인 것이다.

  플랑크의 식()과  드브로이의 식()을 이용하면 입자의 성질을 나타내는 물리량을 포함한 파동함수를 구할 수 있다. 반대로 어떤 입자의 운동을 기술하는 파동한수를 알면 이 파동함수로부터 입자의 물리량을 얻어 낼 수가 있었다.

  양자물리학의 기초를 확립하는 일을 한 학자들로는 하이젠버그와 슈뢰딩거18), 디랙19) 같은 학자들을 들 수 있다. 그들은 제한 조건하에 있는 입자들의 운동을 나타내는 파동함수를 어떻게 구하는냐 하는 문제로 고민했다. 그들은 가능한 많은 물리적 정보를 지닌 파동함수를 구할 수 있는 여러 가지 방법을 제안했다. 그 중에서 슈뢰딩거가 제안한 방정식을 이용하면 가장 포괄적인 물리 정보를 가진 파동함수를 구할 수 있다는 것이 밝혀 졌다.

  따라서 양자 물리학은 주어진 조건20)하에서 슈뢰딩거 방정식을 풀어서 입자의 운동을 나타내는 파동함수를 구하고 그 파동함수로부터 우리가 알고자 하는 물리량을 분석해 낸다. 따라서 양자 물리학에서 핵심적인 역할을 하는 식은 바로 이 슈뢰딩거의 방정식이다. 슈뢰딩거의 방정식으로부터 구한 파동함수에는 에너지, 운동량, 위치 등과 같은 물리량이 다 들어 있어서 이 해만 구하면 입자의 현재 상태와 미래의 상태를 알 수 있다.

  슈뢰딩거 방정식을 풀어서 구해낸 파동함수로부터 우리가 알고자 하는 물리량을 찾아내는 것도 중요한 일이었지만 파동함수 자체가 어떤 물리량을 갖느냐 하는 것을 알아내는 것도 중요한 일이었다. 파동함수 자체가 가지는 물리적인 의미를 설명한 사람은 독일의 보른21)이었다.

  그는 파동방정식의 제곱은 파동방정식이 포함하고 있는 여러가지 물리량을 가질 확률을 나타낸다고 하였다. 주어진 조건 하에서 슈뢰딩거 방정식을 풀면 하나의 해만 존재 하는 것이 아니라 여러 가지 다른 물리량을 갖는 해가 존재 하는데 어떤 특정한 물리량을 가질 확률은 그 물리량을 포함한 파동함수의 제곱으로 나타낼 수 있다고 하였다.

  보른에 의하면 우리가 측정하는 물리량은 여러 가지 가능한 물리량의 확율적인 기대값이다. 물론 하나의 입자만을 측정하면 양자 역학적으로 가능한 물리량 중의 하나의 값을 측정하게 될 것이다. 그러나 이러한 측정을 계속하여 평균값을 구하면 그 값은 기대값이 될 것이다.

  이렇게 되어 결국 양자물리학을 이용하여 입자의 운동을 설명하는 것은 확률적인 설명이 되어 버렸다. 결정론적인 물리학에 익숙해 있던 많은 사람들에게 이런 확률의 물리는 받아 들이기 어려운 문제였다. 그래서 아인슈타인 같은 사람도 신이 자연을 가지고 주사위 놀이를 하지 않은 것이라고 하여 양자 물리학에 대해 비판적인 입장을 취했다.

  그러나 양자 물리학은 원자가 내는 스펙트럼의 문제를 비롯하여 그 때까지 설명하지 못하고 있던 많은 문제들을 완벽하게 해결하였다. 원자가 내는 스펙트럼은  선스펙트럼을 이룬다. 그러나 자세히 관찰하면 이 선 스펙트럼들은 다시 더 작은 스펙트럼들로 분산된다. 특히 원자를 전기장이나 자기장에 넣으면 스펙트럼의 분산은 더욱 확실해 진다. 양자물리학은 이러한 스펙트럼 분산의 문제를 정량적으로 모두 설명할 수 있었다.

  그 뿐만 아니라 원자핵이 오랜 시간을 두고 천천히 붕괴해 가는 현상도 양자물리학을 이용하여 확률적으로 계산해 보면 잘 이해할 수 있다. 방사성 붕괴의 문제는 오래 동안 역학벅으로 이해할 수 없었던 문제이었다. 이와 같이 양자 물리학은 여러 분야에서 성공적으로 물리적인 현상들을 설명해 냈다.

  양자물리학은 물리학에서 뿐만 아니라 화학과 같은 다른 분야에도 많은 영향을 미쳤다. 양자 물리학에 의해 비로소 원자의 구조가 밝혀지게 되자 여러 가지 화학 결합의 메커니즘이 이해 되어 화학분야에서도 원자와 분자의 화학적 성질을 이해하는데 크게 공헌하였다.

  그 뿐만 아니라 양자물리학으로 전자와 같은 작은 세계에서 일어나는 현상들이 이해되자 공학적으로 응용하기에 이르렀다. 각종 전자 제품에 필수적으로 쓰이는 반도체 제품은 금속 내의 전자의 행동을 성공적으로 기술한 양자물리학의 도움으로 크게 발전할 수 있었다. 그런가 하면 금속 내의 전자들의 에너지 구조를 이용하여 레이져가만들어져 유용하게 사용되게 되었다. 레이져를 발생시키고 이용하는 분야를 기하광학, 파동광학과 구별하여 양자광학 이라고 부르는 것은 레이져의 발생과 응용에 양자물리학이 중요한 역할을 했기 때문이다. 양자 물리학의 이런 성공으로 입자를 파동으로 다루는 양자물리학은 이제 굳건한 토대를 다질 수 있었다. 

출처 : ♡스위스쮜리히대학원♡

글쓴이 : 프라하대학원 원글보기

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